Plus de traits - Collège Villey Desmeserets (Caen)

Titre du sujet
Plus de traits
Établissement
Collège Villey Desmeserets (Caen)
Année
2021-2022
Résumé
On considère dans ce problème des dessins. Vu par un mathématicien, un dessin est un ensemble de points et de traits qui relient les points. Par exemple, je peux dessiner une maison, représentée avec 5 points et 6 traits.
Dans notre vision, un seul trait peut relier deux même points, et les traits peuvent se croiser sans problème. Dans ce problème, on souhaite faire des dessins avec le plus de traits possibles, pour un nombre donné de points, et on se pose la question du nombre de traits maximum possible. Parce que ce serait trop simple, on s'ajoute aussi une contrainte supplémentaire. Par exemple, pour commencer, on souhaite des dessins où nulle part trois points sont tous reliés entre eux par des traits (créant une forme à trois côtés).
Quel est le plus grand nombre de traits dans une figure à 5 points ? à 10 points ? Selon le nombre de points ?
Et si on interdit une autre forme, par exemple quatre points reliés selon un cycle ? quatre points tous reliés deux à deux ?
Mots clés