Les fractions Égyptiennes - Lycée du Parc des Loges (Evry)

Titre du sujet
Les fractions Égyptiennes
Établissement
Lycée du Parc des Loges (Evry)
Année
2014-2015
Résumé
Elles sont de la forme 1/n (n étant un entier Naturel).
1°) On veut écrire quelques entiers naturels comme somme de fraction du type 1/n
ex : 1 = ½ + 1/a + 1/b (a, b entier Naturel)
2°) On veut écrire quelques fractions :
par exemple : 2/5 = 1/5 + 1/a.+1/b (b, entier N et a différent de b et de 5).
Il existe de nombreux problèmes portant sur ces fractions .
Parmi eux, deux conjectures
Celle d'Erdös et Strauss selon laquelle l'équation :
4/n = 1/a + 1/b + 1/c (a, b, c, entier N) peut-être résolue dans N, pour tout n > 1
Celle de Sierpinski, similaire concernant l'équation :
5/n = 1/x + 1/y + 1/z (x, y, z, entier N), pour n > 1.