Le problème des multiplications - Lycée Boucher de Perthes (Abbeville)

Titre du sujet
Le problème des multiplications
Établissement
Lycée Boucher de Perthes (Abbeville)
Année
2018-2019
Résumé
Sur un exemple : N=2148 : f(N)=2x1x4x8=64, f(f(N))=6x4=24, f(f(f(N)))=2x4=8.

Il semble qu’en itérant l’opération des chiffres de l’entier, l’on finisse par tomber toujours sur un entier naturel compris entre 0 et 9…Combien faut-il d’étapes pour arriver à un nombre entier entre 0 et 9, quelque soit l’entier naturel de départ ?