"Le jeu du triangle monochrome "-Collège Lucien Vadez (Calais)-Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)

Titre du sujet
Le jeu du triangle monochrome
Établissement
Collège Lucien Vadez (Calais)
Année
2012-2013
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)
Résumé
Des points sont placés sur une feuille de papier.
Le joueur A dispose d’un crayon bleu et le joueur B d’un crayon rouge.
Le joueur A joint deux des points à l’aide de son crayon. Puis B en fait autant, puis A de nouveau etc.
Deux points déjà joints par un joueur ne peuvent plus l’être par l’autre joueur.
Le gagnant est le premier joueur qui réussit à tracer un triangle dont les trois côtés sont de sa couleur (bleu pour A, rouge pour B).
Peut-on trouver une stratégie gagnante dans le cas où le nombre de points est 4 ou 5 ou 6 ?
Dans le cas de 4 points ou de 5 points, il arrive que la partie se termine par un match nul. Dans quelles situations ?
Il semble impossible de faire match nul dans le cas de 6 points. Est-ce vrai ? Peut-on le prouver ?