Jeu du chat et de la souris - Lycée Français (Berlin)

Titre du sujet
Jeu du chat et de la souris
Établissement
Lycée Français (Berlin)
Année
2013-2014
Résumé
Imaginons un chat et une souris se déplaçant de façon aléatoire sur les cases d’un échiquier.
A chaque étape chacun des animaux se déplace au hasard vers une des cases qui lui est adjacente.
Deux questions préliminaires :
·Si l’on suit la simple règle énoncée ci-dessus, la rencontre fatale entre le chat et la souris finira-t-elle toujours par se produire ?
·Et dans ce cas, combien de temps la souris peut-elle espérer survivre à ce jeu ?Enfin un autre aspect du problème : imaginez une nouvelle règle du jeu offrant au chat une stratégie qui lui permette d’attraper plus rapidement la souris.
A vous de jouer et un conseil : ne voyez pas les choses trop en grand dans le début de vos recherches…