Grains de sable - Lycée Gabriel Fauré (Paris)

Établissement
Lycée Gabriel Fauré (Paris)
Année
2021-2022
Résumé
Sur une grille carrée de n sur n on dispose un certain nombre de grains de sables sur chaque case.
Lorsqu'il y a plus de 4 grains sur une case, une avalanche se produit: 4 grains tombent sur les 4 cases adjacentes.
Si l'avalanche se produit sur un coin, 2 grains disparaissent de la grille; pour une avalanche se produisant sur un bord, un grain disparaît de la grille.
Parvient-on toujours à un état stable ?
Pour une grille 2x2, combien d'avalanches au minimum et au maximum avant un éventuel état stable ?
Même question pour une grille 3x3 ?
...