Etude de la forme des alvéoles des abeilles - Lycée Jules Supervielle (Oloron Sainte Marie)

Titre du sujet
Etude de la forme des alvéoles des abeilles
Établissement
Lycée Jules Supervielle (Oloron Sainte Marie)
Année
2016-2017
Résumé
Étude de la forme des alvéoles des abeilles
Lycée Jules Supervielle- Oloron Sainte Marie (64)

Après une étude des fonctions de l'alvéole et de la structure l'alvéole, le groupe a émis les hypothèses suivantes

Hypothèse 1: La structure doit correspondre à celle de la larve
Hypothèse 2: L'abeille est dans le principe d'économie de matière.
Hypothèse 3 : L'abeille est dans un traitement minimal de l'information et de la communication pour la construction de l'alvéole “génétique”
Hypothèse 4: Dans un espace donné, l’abeille construit un maximum alvéoles
Hypothèse 5: La structure doit répondre à un maximum d’échange de chaleur entre les alvéoles.
Hypothèse 6 - L’abeille optimise la solidité de la structure de l’alvéole

Ces hypothèses ont été étudiées avec un point de vue mathématique en considérant dans un premier temps la surface de l'alvéole puis dans un second temps le solide.

L'étude nous à amener à étudier les polygones réguliers, l'approximation du cercle, le pavage du plan et en particulier le pavage du plan par les polygones réguliers, les aires et volumes de solides, la modélisation et l'optimisation d'aires et de volumes par des fonctions.
Il a été démontré que :
parmi les polygones réguliers, seuls les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones pavaient le plan
parmi ces trois figures, si on considère que leur aire est égale, c'est l'hexagone qui a le plus petit périmètre
le volume d'un prisme droit à base hexagonale et celui de la structure observée de l'alvéole étaient égaux
la forme observée de l'alvéole minimisait la surface du solide et était inférieure à celle d'un prisme droit à base hexagonale.

Mots clés