Économisons l’énergie - Lycée Léonard de Vinci (Calais)

Titre du sujet
Économisons l’énergie
Établissement
Lycée Léonard de Vinci (Calais)
Année
2020-2021
Résumé
On a une table de 9 ampoules disposées en grille de 3 lignes et 3 colonnes. Chacune des 6 rangées (les 3 lignes et les 3 colonnes) dispose d'un interrupteur dédié qui change simultanément l'état éteint/allumé de toutes les ampoules de cette rangée.
Etant donnée une configuration initiale éteinte/allumée de chaque ampoule, le but est d'éteindre autant d'ampoules que possible ! Bien sûr, on ne peut utiliser que les 6 interrupteurs disponibles.
Quelles sont les configurations initiales les plus coûteuses, c'est-à-dire celles où, quoiqu'on fasse, il est impossible de diminuer le nombre d'ampoules allumées ?
Que peut-on dire pour une grille 4 x 4 ? Et pour une grille 5 x 5 ?