Établissement
Lycée Loritz (Nancy)
Année
2019-2020
Résumé
Un polygone convexe est un polygone fermé qui peut se définir de diverses manières. Intuitivement,
c'est une forme qui n'a pas de trou et dont le contour ne présente que des bosses et pas de creux. Plus
formellement, si vous prenez deux points quelconques à l'intérieur d'une forme convexe, alors l'intégralité
du segment les reliant est aussi à l'intérieur. Il existe des polygones convexes à autant de côtés qu'on
veut, à partir de 3 côtés.
Si je prends trois points au hasard (non alignés), alors ils forment un triangle, qui est toujours un
polygone convexe. Mais si je prends quatre points au hasard (non alignés trois à trois), alors ne peux pas toujours former un polygone convexe.
Quelle est la taille minimale de l'ensemble de points que je dois tirer au hasard pour être sûr de
pouvoir y former un quadrilatère convexe ?
c'est une forme qui n'a pas de trou et dont le contour ne présente que des bosses et pas de creux. Plus
formellement, si vous prenez deux points quelconques à l'intérieur d'une forme convexe, alors l'intégralité
du segment les reliant est aussi à l'intérieur. Il existe des polygones convexes à autant de côtés qu'on
veut, à partir de 3 côtés.
Si je prends trois points au hasard (non alignés), alors ils forment un triangle, qui est toujours un
polygone convexe. Mais si je prends quatre points au hasard (non alignés trois à trois), alors ne peux pas toujours former un polygone convexe.
Quelle est la taille minimale de l'ensemble de points que je dois tirer au hasard pour être sûr de
pouvoir y former un quadrilatère convexe ?
Sujet complet
Type de présentation au congrès
Exposé