Établissement
Lycée de la mer (Gujan Mestras)
Année
2018-2019
Résumé
On s’intéresse ici à des colorations d’intervalles d’entiers de la forme [1;n]. Colorier un tel intervalle consiste à associer une couleur à chaque entier de façon telle que certaines contraintes soient respectées. On appèlera k-coloration, une coloration utilisant k couleurs.
On peut prendre comme première contrainte : on souhaite ne pas avoir le triplet d’entières ( x, y, z) ayant tous les trois la même couleur et tel que x + y = z , x et y n’étant pas forcément distincts.
La question est alors : si l’on se donne k couleurs, quelle est la plus grande valeur de n pour laquelle il est possible de colorier cet intervalle avec k couleurs de façon telle que la contrainte soit respectée ?
On peut prendre comme première contrainte : on souhaite ne pas avoir le triplet d’entières ( x, y, z) ayant tous les trois la même couleur et tel que x + y = z , x et y n’étant pas forcément distincts.
La question est alors : si l’on se donne k couleurs, quelle est la plus grande valeur de n pour laquelle il est possible de colorier cet intervalle avec k couleurs de façon telle que la contrainte soit respectée ?
Type de présentation au congrès
Exposé court