Question de vie ou de mort : Automate cellulaire - Collège Saint Pierre (Plouha)

Titre du sujet
Question de vie ou de mort : Automate cellulaire
Établissement
Collège Saint Pierre (Plouha)
Année
2014-2015
Résumé
Sur un quadrillage nxm, des cellules peuvent être vivantes ou mortes. Ce système ainsi défini va évoluer au cours du temps selon des règles précises :

A une étape donnée, si une cellule est vivante, alors elle meurt à l'étape suivante.
si une cellule est morte et qu'elle est entourée d'un nombre impair de cellules vivantes, alors elle est vivante à l'étape suivante. Sinon elle reste morte.

Vocabulaire : * On considère que les cellules qui entourent une cellule donnée sont les cellules immédiatement à sa droite, à sa gauche, au dessus et en dessous (mais pas en diagonale). Chaque cellule est donc entourée de 4 cellules maximum qui peuvent influer sur elle.
* On considère qu'un système ainsi conçu vit éternellement si à toute étape, il y a au moins une cellule vivante dans le système.

La question est de savoir si on peut trouver pour chaque n et chaque m, une configuration de départ qui assure la vie éternelle du système.