Productions d'élèves récentes

Nous publions directement ici les travaux d'élèves de l'année, non nécessairement aboutis, diaporamas, posters, vidéos…, mais aussi leurs articles en attendant relecture et validation par le comité d'édition.
Jeu du pavage - Lycée Carnot (Paris)
Imaginez-vous sur un damier en face d’un autre joueur, muni de pièces pouvant chacune recouvrir deux cases. Chacun pose son pion à tour de rôle.
Votre objectif est d’être le dernier à en poser un ! Quelles sont les meilleures stratégies, et dans quels cas pouvez-vous être sûr de gagner ?
Dans notre article, nous ferons des recherches sur les différents moyens de gagner, et sur les cas qui favorisent un joueur ou non.
Mots clés: pavage
Feu rouge - Lycée Carnot (Paris)
Un cycliste pressé roule à sa vitesse maximale de 9 m.s−1 et peut décélérer ou accélérer de 1 m.s−2. À l’instant initial, on peut noter que sa vitesse est de 9 m.s−1. Depuis une certaine distance, il observe un feu changeant régulièrement de couleur, toutes les 20 secondes. L’objectif du cycliste est d’arriver au feu vert le plus rapidement possible. On part du postulat que le cycliste connaît la distance qui le sépare du feu. Dans ce sujet, nous étudierons les meilleures façons pour le cycliste de passer au feu vert le plus rapidement possible, en fonction des paramètres donnés par l’énoncé.
Mots clés: mécanique
Say What You See - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)
Article rédigé par Clémentine suite au congrès et finalisé pendant les vacances d'été, avec le souhait d'aller jusqu'à la publication.

Il s'agit des résultats obtenus par cette élève sur l'étude de la Suite de Conway, lors de l'atelier au Lycée F. BUISSON de Voiron au cours de l'année 2021-2022.
Percolation discrète - Colegiul National Emil Racovita (Cluj) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare)
We approached the research of this topic in two ways: the mathematical approach which will produce a result based on calculating the probabilities of water going to each cell and finding a general relation using statistics and combinatorics; and the computer-science-driven approach which will compute every single way that the water can spread based on modified basic algorithms.
Here we can divide the problem based on the cases enumerated above: the chance of a black cell to appear and the density of all black cells fluctuating (the water requires time
time to pass through).
For the second approach, we can conclude that this problem is a path-finding problem in which we are required to compute the distance between every first-row water…
Mots clés: probabilité, statistique, algorithme, densité
Diviser pour mieux compter - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)
explications sur les résultats trouvés par deux élèves de seconde et première.
Détermination de l'écriture en fractions longues de certaines racines carrées
Mots clés: fraction, division, racine carrée
Les dames berrichonnes - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
Nous avons cherché à trouver des stratégies gagnantes pour ce jeu dans le cas de parties à 2 joueurs, aussi bien pour le joueur 1 que le joueur 2. Nous avons tout d'abord remarqué des positionnements de pions intéressants pour chaque joueur qui permettent d'obtenir un maximum de pions ou de bloquer l'adversaire. Puis à l'aide d'un programme, nous avons pu les tester et obtenir des taux de victoires pour chaque joueur et confirmé ou infirmé nos hypothèses. Enfin, nous avons dégagé par des simulations à grande échelle, se basant sur un placement aléatoire des pions et un algorithme glouton lors du retrait de ces derniers, des configurations plus avantageuses pour le joueur 1.
Mots clés: algorithme glouton, stratégie gagnante, analyse des jeux, dénombrement - Voir aussi : https://m2navarre.net/spip.php?rubrique224=
Les critères de divisibilité - Collège Clos de Pouilly (Dijon)
un compte-rendu fait par les deux élèves du travail qu'elles ont fourni toute l'année lors des ateliers
Mots clés: critère de divisibilité
Maudits rectangles - Lycée de la mer (Gujan Mestras)
Nous considérons une grille de m × n cases (avec m lignes et n colonnes). L’objectif est de combler toutes les cases de la grille avec des entiers naturels, sans former de rectangles dont les 4 coins contiennent le même entier.
La question principale est alors : pour une taille de grille m × n donnée, combien d’entiers au minimum nous faudra-t-il pour remplir cette grille ?
Forme des dunes - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis)
Our study focuses only on certain categories of shapes from the multitude that exist. We chose to study shapes bounded by lines and/or circles because in these cases the
equidistance conditions are straightforward and do not require complex calculus knowledge. We present both a theoretical basis and an experimental approach.
Mots clés: forme, équation, disque, polygone
Soirée groupée - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Dans une soirée, il y a N ≥ 1 invités à l’instant N. A l’instant suivant, un nouvel invité arrive à la fête. Des groupes se créent dès le début de la soirée selon la règle suivante : à l’instant N + 1, le nouvel invité arrive parmi les N personnes déjà présentes et décide de manière aléatoire soit de rejoindre un groupe déjà existant, soit de créer un nouveau groupe.
Quelle sera la répartition des groupes à l'instant N ?
L'éternelle fortune - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Un nombre fini de pièces d’or est réparti en paquet. A chaque étape, une pièce d’or est retirée de chaque tas pour former un nouveau tas. Cette opération est répétée avec la nouvelle répartition. La question est alors de savoir si le processus s'arrête et si oui au bout de combien d’opérations.
L'article présente le problème de différentes façons : avec des piles, des nombres pour finir par un « boulier » qui permet de mettre en évidence des opérations et justifie efficacement les résultats.
Mots clés: combinatoire, empilement
Oubli à Macondo - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Dans le lointain village de Macondo, les habitants font face à la peste de l’oubli qui est subitement apparue dans la région. Ils semblent se remémorer tous les nombres qu’ils connaissaient auparavant, comme 0, 1, 100, −3, et même π et √2, mais, ils ont oublié comment calculer. Désormais, ils appellent ’somme’ de deux nombres le maximum entre ces deux nombres et ’produit’ de deux nombres l’ancienne addition entre ces deux nombres.
Comment fonctionne ce nouveau mode de calcul ?
Arrosage du lycée - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie)
The article presents our findings on the research topic Water points in the school. We introduce a mathematical solution, a method using Geogebra, a solution using C++ programming, and a solution using Lee algorithm.
Mots clés: distance, modélisation, modèle mathématique
Un modèle stochastique pour la gestion des stocks - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès)
In this work, a model for the management of fishing stocks is studied under the assumptions that, in a some site, the growth of a certain species is limited by the available resources and that a constant amount is fished every year. It is mainly a discrete time model: evolution from one year to the next given by a recurrence close to the logistic map, but the variant in continuous time, governed by a differential equation is also studied. Depending on the value of the parameters (maximum biomass of the site, initial biomass, basic reproduction rate, quantity fished), different evolutions appear: extinction, stabilization or, in the discrete case, chaotic evolution.
Mots clés: dynamique des populations, évolution, suite logistique, convergence, chaos, extinction
Dobble environnemental - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie)
In this article, we have included the aspects we have been following during our research: How is the game built? How many symbols do you need to make a 10-card set? Or conversely, how many cards for a 10-symbol game? Can you make a Dobble game with environment-related symbols? Find a relationship between the number of cards and the number of symbols. How does this relationship change if two cards have two, three, etc… symbols in common?
Mots clés: analyse des jeux, optimisation, géométrie projective
Les chiffres des puissances de 2 - Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)
On considère le tableau des puissances de 2 avec en lignes les exposants et en colonnes les différents chiffres ( …, chiffres des centaines, chiffres des dizaines, chiffres des unités).
On a démontré que :
- pour chaque colonne, la suite des chiffres est périodique à partir d’un certain rang qui dépend de la colonne et que l’on a déterminé ;
- dans toutes les colonnes à l’exception de celle des unités, tous les chiffres apparaissent avec la même fréquence à partir du même rang que précédemment.
Mots clés: arithmétique, base
Two problems on touching circles - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
Sangaku are traditional Japanese wood paintings representing geometric problems. In this work, the authors consider series of circles tangent to each other and to a same given line, or to each other and to a same other circle. In the first case, they determine the radii of the generated circles and relate their structure to the Stern-Brocot tree, a binary tree whose vertices correspond to all positive rational numbers. In the second case, using the inversion transformation it is shown that the first Sangaku can be mapped to the second one, so that they are actually equivalent.
Mots clés: sangaku, cercle, tangent, arbre de Stern-Brocot, inversion
Exploring Lill's method: beyond graphical solution - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
The aim of this article is an in-depth study of Lill’s method, an ingenious graphical method of finding the roots of polynomials of any degree developed by Austrian engineer Eduard Lill and
published on the Nouvelles annales de mathematiques in 1867 where the proof is left to the reader. Initially we analyze the original method to better understand how it works and we produce some proofs about its fundamental properties and a couple of results: we recognize a nice connection with the well known Ruffini’s method for factoring polynomials and we use its geometrical properties to represent particular algebraic numbers and to give an expression for the number π. Finally we generalize the method and by exploiting its properties we show how it allows to…
SophistiCat Analysis - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Our research deals with calculating the speed of a cat on a road which is full of cars, so that she won’t get hit by them. Given the measure of the cars and the road, we must find the minimum speed of the cat and also the time she needs to cross the road safely
Mots clés: vitesse, temps, trigonométrie, longueur, largeur
Graphes connexes non isomorphes et k-réguliers - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)
Après avoir introduit la notion de graphe connexe et défini celle d’isomorphisme et de k-régulier, l'article montre la recherche de graphes connexes non isomorphes et k-régulier pour des petites valeurs de k ou des petites valeurs de n.
Mots clés: graphe
Graphes sans Pn induits - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)
Après avoir introduit la notion de graphe et défini celle de chemin induit, l'article caractérise les graphes qui sont sans Pn pour des petites valeurs de n : n=2, n=3, n=4.
Mots clés: graphe
Élastiques - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
On pose à plat un élastique (ou une boucle en ficelle) devant soit.
On s'amuse maintenant à le déformer en le tordant pour faire apparaître une nouvelle boucle ou en rabattant une partie de l'élastique sur lui-même... Dans cet article il s'agit d'exprimer les relations entre le nombre de boucles, d'arcs, de noeuds et de régions qui sont alors formés.
Mots clés: topologie
Faites des routes, pas la guerre ! - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
Il s’agit d’un jeu à deux, où on commence avec deux châteaux et un certain nombre de villes puis chacun à tour de rôle construit une route reliant deux lieux, villes ou château. Les routes doivent être liées, directement ou non, à l’un des deux châteaux. Le joueur qui crée une route permettant d’aller d’un château à un autre a perdu.
Il est montré que dans le cas d’un nombre pair de villes le second joueur gagne avec une une stratégie par symétrie, et que dans le cas d’un nombre impair de villes, l’un ou l’autre ou l’autre des joueurs selon que ce nombre est de la forme 4k+1 ou 4k+3 a un gain quasi automatique.
Mots clés: jeu, graphe, combinatoire
Damier à noircir - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
Étant donné un damier carré de n cases de côté et quelques cases initialement noircies à l’intérieur, peut-on colorier entièrement ce damier sachant qu’on peut colorier une case si elle possède au minimum deux cases voisines (par un côté) noircies. Ce texte donne quelques exemples, puis en utilisant la notion de périmètre de la figure noircie, établit une condition nécessaire sur le nombre de cases noircies initialement pour colorier tout le carré. Des cas particuliers où on peut tout noircir sont exhibés. Enfin certains cas lorsque la figure du départ et les cases ne sont plus carrées seront examinés.
Mots clés: pavage, coloriage
La vie d'un plancton - Collège Alain Fournier (Orsay)
On considère un plancton qui se déplace verticalement dans la mer. Chaque jour, il ira soit d'une unité vers le haut, soit vers le bas avec probabilité 1/2. Le fond de la mer (au niveau 0) est recouvert de moules, prédatrices de planctons. La surface (au niveau a) est recouverte d'une nappe de pollution qui tue le plancton dès qu'il s'en approche. Sachant que le planton part d'une position x comprise entre 0 et a, est-il possible que le plancton survive indéfiniment ? Au bout de combien de temps en moyenne sera-t-il tué ? Selon x, est-ce qu'il y a plus de chances que ce soit par les moules ou par la pollution ? Qu'est-ce qu'il se passe s'il va vers le haut avec probabilité p et vers le bas avec probabilité 1 - p…
Boom ! - Collège Alain Fournier (Orsay)
On cherche à stocker n paquets de dynamite dans une cave de longueur N. Attention, on ne peut pas placer deux paquets côte à côte sinon ils explosent ! Combien y a-t-il de façons de stocker la dynamite ?
Mots clés: combinatoire
Alerte au voleur - Collège Alain Fournier (Orsay)
On cherche à protéger une pièce carrée de taille a d'un musée en installant des détecteurs de position au sol. Un détecteur émettra un signal prévenant la police si un individu se trouve à une distance inférieure à R du détecteur. Combien de détecteurs doit-on placer pour complètement sécuriser la salle ?
Le facteur ne repassera pas - Collège Alain Fournier (Orsay)
Un facteur doit distribuer le courrier dans une rue. Celle-ci ne comporte qu'une seule rangée de maisons régulièrement espacées et numérotées 1, 2, ..., n. Le facteur doit distribuer une lettre par maison. Pour cela, il laisse son vélo à la maison 1, y dépose le courrier correspondant, et ensuite distribue les lettres au hasard, puis revient à la maison 1 récupérer son vélo. Il effectue ainsi un trajet, représenté par les numéros successifs des maisons où il a déposé le courrier. Par exemple, si n = 5, un trajet possible est 1, 5, 2, 4, 3, 1. La distance totale parcourue, appelée longueur du trajet, vaut 12 ici. Combien y a-t-il de trajets possibles ? Montrer que tout trajet est de longueur supérieure ou égale à 2(n - 1). Combien y a-t-il de trajets…
Maths et Chimie - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
Etude des alcanes et leurs isomères.
Essayer de les dénombrer.
Les nombres polygonaux - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
Etude des nombres polygonaux :
- comment les tracer (ainsi que programme Python).
- recherche de formules pour calculer le nombre de points d'un nombre polygonal.
- Démonstration d'une formule de Diophante.
- application python pour théorème de Fermat (tout nombre entier peut être décomposer en au plus trois nombres triangulaires)
Ovalie - Collège Alain Fournier (Orsay)
Au rugby, on peut marquer 3 points (via un drop ou une pénalité), 5 points (via un essai non transformé) ou 7 points (via un essai transformé) ? Est-ce que 13-10 est un score possible ? Est-ce que 4-3 est un score possible ? Quels scores peut-on réaliser ? Etant donné un score, combien y a-t-il de façons différentes de le réaliser ?
L'allumeur de lampadaires - Lycée Jean Lurçat (Bruyères) Lycée Claude Gellée (Épinal)
Dans l’allée d’une ville 10 lampadaires sont disposés en ligne numérotés de 1 à 10, ils sont éteints ou allumés chaque soir par un allumeur de lampadaires ; il les allume de la droite vers la gauche selon la règle suivante : si un lampadaire est allumé il change l’état du suivant c’est-à-dire s’il était allumé il l’éteint et s’il était éteint, il l’allume. Le premier soir seul le lampadaire numéro 1 est allumé on cherche donc au bout de combien de soirs tous les lampadaires seront allumés et dans un second temps si on peut prévoir leur comportement pour un nombre n de lampadaires. Les résultats obtenus sont qu’au bout de 2^n jours, il y a 2^n lampadaires allumés, et que le jour suivant il n’y en a plus que 2.
Mots clés: triangle de Pascal, récurrence, coefficient binomial
Equidecomposability of polygons - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
Surfaces de même aire
Mots clés: surface
Remarkable Integers - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
We tried to identify a group of integers with a given property
Mots clés: nombre entier
Line Drawing Algorithm - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
On a dessinee sur l'ecran des figures geometriques
Mots clés: pixel, algorithme
Suite diatomique - Lycée Paul Guérin (Niort)
On considère la suite u définie par u(0) = 0 et u(1) = 1 et, pour tout entier naturel n :
- si n/2 est un entier k, alors u(n) = u(k)
- sinon, on additionne les termes dont les rangs sont les entiers encadrant n/2.
Par exemple, comme 7/2 = 3,5, u(7) = u(3) + u(4).
Les auteurs démontrent de nombreuses propriétés dont beaucoup sont énoncées dans un article de Jean-Paul Delahaye.
Grilles gagnantes - Lycée Paul Guérin (Niort)
On remplit des grilles carrées avec des 1, des 0 et des -1. Le but est d'obtenir des sommes différentes sur chaque ligne et chaque colonne. Est-ce toujours possible ?
Les autrices démontrent que c'est toujours possible pour une grille de côté pair et impossible pour une grille de côté 3, 5 ou 7.
Conception d'un filtre facial - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Réflexion autour de la conception d'un filtre facial en utilisant scratch
Mots clés: algorithme
Jeux de stratégie : tic-tac-toe, achi, pikaria - Lycée français Van Gogh (La Haye) École Européenne (La Haye)
Recherche d'une stratégie permettant de gagner ou de ne pas perdre au tic-tac-toe, achi et pikaria.
Mots clés: algorithme
Allons voter - Lycée français Van Gogh (La Haye) École Européenne (La Haye)
Recherche d'un algorithme permettant de déterminer comment choisir de manière optimale trois bureaux de vote pour les français aux Pays-Bas.
Mots clés: optimisation
Vers une intelligence artificielle équitable - Lycée français Van Gogh (La Haye)
L’intelligence artificielle est d’une utilité incontestable
aujourd’hui dans l’automatisation dans tâches et l’amélioration des
systèmes de productions et de service. Malgré cela, un grave
problème auquel fait face cette technologie est le biais
discriminatoire. Cet article, veut répondre à cette problématique en
partant d’un cas pratique , mettant en jeu une banque et un groupe
d’individu désirant octroyer un prêt auprès de cette dernière.
Mots clés: algorithmique, programmation
Article : Flyovers - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
One tries to connect a given number of towns by roads, with bridges (“flyovers”) to avoid crossings at intersections. What is the minimum number of bridges required for n towns? The problem is solved up to 6 towns, and for 7 and 8 towns examples are given that yield at least an upper bound of the minimum number of flyovers.
Mots clés: graphe, graphe complet, graphe planaire
Article : Piece of Cake - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Cet article (écrit en anglais) traite du problème de couper un gâteau, ou une forme plane, en deux morceaux d'aire égale, en un coup de couteau. Il propose une construction à la règle et au compas dans le cas d'un triangle, d'un quadrilatère convexe, puis, plus généralement d'un polygone convexe à n côtés. Il s'intéresse ensuite au cas où le gâteau a un trou : il propose une construction dans les cas où on peut en un coup de couteau couper le trou en 2 part égales et le gâteau sans trou en 2 part égales. Enfin, il propose une solution numérique pour couper des polygones convexes à n côtés en m parts égales.

Problems of cutting a 2D shape (usually a cake) in multiple pieces of equal areas often occur in daily life.…
Mots clés: géométrie, polygone, construction à la règle et au compas, récurrence
Article : Regardant autour - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Whether two points above the Earth surface can “see” each other depends on the distance between them and on their altitude. In the work, the relationship between distance and altitudes is calculated in various cases.
Mots clés: géométrie, trigonométrie
Article : Nombres au choix - Lycée Français de San Francisco
Étant donnés quatre nombres entiers a, b, x et y, on peut successivement multiplier par a ou ajouter b, dans l’ordre qu’on veut. En fonction de ces données, quand peut-on d’atteindre tous les entiers supérieurs à un certain nombre ? Ce problème est complètement résolu dans l’article au moyen de l’arithmétique et en particulier des congruences.
Mots clés: arithmétique, congruence, racine primitive
Article : In between - Colegiul national B.P. Hasdeu (Buzau)
You get lost in a street with houses numbered from 1 to n (which is a positive integer - a known value), placed on only one side of the road. All you know is that the numbers of the houses on the right side of your home add up to the same result as the numbers of the houses on its left. Can you find your address?
Mots clés: somme d'entiers, carré, carré parfait, nombre triangulaire
Article : Calculs d'aire sur papier quadrillé - Lycée Catherine et Raymond Janot (Sens}
Le but est de trouver le lien unissant le nombre de points intérieurs, le nombre de points sur le bord, et l'aire d'un polygone dont les sommets sont des points d’un quadrillage. Une formule (formule de Pick) est conjecturée à partir d’exemples, puis démontrée dans des cas simples et une piste est donnée pour la généraliser.
Mots clés: polygone, aire, quadrillage, formule de Pick
Poster : Couloirs et distanciation - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
We constructed a corridor model and chose to analyze the efficiency of such a corridor based on its shape.
Mots clés: modélisation
Article : Jeu de dés - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
 L’enjeu du problème « Alea Jacta Est » est de définir une stratégie efficace pour un jeu de dés dont les règles sont les suivantes.
Ce jeu se joue avec deux joueurs et un meneur du jeu. Les joueurs prennent connaissance de deux dés cubiques équilibrés comportant des faces bleues et des faces rouges. Puis le meneur du jeu prend au hasard un dé sans le montrer aux joueurs. Il le lance alors à l’abri des regards et annonce la couleur de la face supérieure du dé lancé, comme on lit le numéro sorti au lancé d’un dé classique à faces chiffrées. Le but des joueurs est de deviner quel dé a été lancé. Le meneur du jeu lance son dé, en annonçant à chaque fois la couleur obtenue, jusqu’à ce qu’un des joueurs dise le dé qu’il pense avoir été lancé. S’il a…
Mots clés: analyse de jeu, probabilité, stratégie gagnante, programmation, loi binomiale - Voir aussi : https://www.youtube.com/watch?v=qy65v3X44o4
Article : Balle aux prisonniers - Lycée Carnot (Paris)
Ce travail détermine les chances de victoire de chaque joueur lors d’un jeu de balle aux prisonniers à trois joueurs. Dans cette version, chaque joueur touché est éliminé, le dernier joueur est déclaré vainqueur.
La première étude consiste à modéliser le problème. Comme la durée de la partie n’est pas connue à priori, cela nécessite la mise au point « d’arbres en boucle » qui permettent de visualiser des situations qui se répètent.
Le deuxième travail, une fois les hypothèses clairement énoncées, consiste à établir des stratégies gagnantes pour chaque joueur, en fonction différents paramètres : ordre dans le jeu, précision du tir et choix de passer ou non son tour. Ce travail est basé sur le calcul des probabilités consécutif à l’étude des…
Mots clés: arbre, stratégie gagnante, probabilité - Voir aussi : https://youtu.be/BaX43vdcA4k
Article : Compter les rebonds - Lycée Carnot (Paris)
Deux cubes se déplacent sans frottements avec le sol sur une ligne droite bordée d'un côté par un mur. Initialement, le premier cube est immobile, et le second est lancé vers lui à une certaine vitesse. Les rebonds entre les 2 cubes et entre le premier cube et le mur sont supposés se produire sans perte d'énergie. Dans cet article, on détermine le nombre de rebonds en fonction des masses des cubes et de la vitesse initiale à l’aide d’une représentation géométrique. La généralisation au cas de plus de 2 cubes et la prise en compte de pertes d'énergie sont aussi envisagées.
Mots clés: dynamique, collision - Voir aussi : https://youtu.be/7ENdkhviOeI
Poster : Panneaux solaires - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
Our school wants to equip most of its roof with solar panels to reduce its use of energy. We estimated the possible number of solar panels and the expected yield in a year.
Mots clés: estimation, géométrie
Article : Étude des espèces invasives - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
This paper considers the development of a garden (represented by a matrix) in which, every year, plants spread seeds over the adjacent plots according to specified patterns. Different patterns are considered, and the growth of the garden is investigated by means of C++ programs or matrix operations.
Mots clés: matrice, algorithme, programmation
Article : Volume d’un arbre - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
The aim of the paper is the calculation of the volume and of the density of an idealized tree. Every branch in the tree has the form of a truncated cone and is assumed to generate two new smaller branches similar to it. The full tree is obtained by repeating the duplication process infinitely many times on each branch.
The volume of the full tree turns out to be expressed by a geometric series, which is convergent for suitable values of the ratio of similarity between two consecutive branches.
Another result presented in the work regards the density ρ of a tree. It is shown that ρ can be expressed in terms of the density of the dry tree, of the density of water, and of the percentage of water in the wet tree.
An Android application for…
Mots clés: volume, densité, convergence
Article : Modélisation de la croissance de végétaux - Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie)
L-systems are introduced as models for plant growth.
Mots clés: L-système, récurrence
Article : Decomposing integers - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
What are the integers that can be written as x2+ay2, where a∈Z is fixed?
Les élèves résolvent graphiquement les cas a=0,1,2,-1,-2 pour un entier n entre -21 et 21.
Mots clés: arithmétique, équation diophantienne
Article : Visite à la Mezquita - Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie)
 La grande mosquée de Cordoue contient plus de 800 colonnes, disposées régulièrement sur un quadrillage. Si on se place au centre, quelles colonnes sont visibles, lesquelles ne le sont pas ? Y a t-il de grandes zones non visibles ? La question de la visibilité d’une colonne est liée au pgdc entre leur deux coordonnées. À l’aide d’une exploration informatique poussée, des images des colonnes visibles sont créées et une grande zone cachée est trouvée.
Mots clés: configuration de points, colonne, coordonnée, pgcd, nombres premiers entre eux, code, modélisation informatique
Article : Le sujet dont vous êtes l’auteur - Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie)
The work consists of two problems proposed by the students themselves.
In the first problem, the authors consider this question: “given an n×n table and a prime number p, in how many ways the table can be filled with integer numbers such that all the products on each row and each column is p or -p?”.
In the second problem, the question to be answered is: “given a product N = p_1 p_2 ... p_n of different prime numbers, in how many ways N can be written as x^2-y^2, where x and y are positive natural numbers?”
Both problems are solved in the work. Some simulations with the program C++ are also given
Mots clés: simulation, répartition des nombres premiers, combinatoire
Article : Dominos sur grilles trouées - Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie)
In this paper the author studies the possibilities of paving with dominos a square grid where an arbitrary number of obstacles are placed, that is from which an arbitrary number of cells have been removed. Different approaches are considered: direct study for a grid with a pair of obstacles, examples with more obstacles, approach by graph theory and then by linear algebra.
Mots clés: pavage, domino, graphe, graphe biparti, système linéaire
Article : Une question de tournois - Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)
Cet article étudie les situations d’égalité lorsque des équipes se rencontrent les une les autres lors d’un tournoi. Y est discutée la probabilité qu’apparaissent, à l’issue d’un tournoi, des équipes
« jumelles » ayant obtenu les mêmes résultats au cours de leurs matchs.
Mots clés: tournoi, graphe, combinatoire
Article : Irrational numbers - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
Si d est un entier dont la décomposition en nombres premiers ne contient pas de carrés, trouver les entiers a et b tels que a+b√d soit inversible et que son inverse de soit la forme a’+b’ √d où a’ et b’ sont des entiers.
Mots clés: écriture des nombres, équation de Pell
Article : La grosse équation - Lycée Le Likès (Quimper)
Les auteurs étudient l’équation diophantienne x/(y+z)+y(x+z)+z/(x+y) = 4.
Les tests sur un grand nombre de cas au moyen d’un ordinateur les amènent d'abord à la conjecture qu’il n’y a pas de solutions dans l’ensemble des nombres entiers positifs. Ils démontrent ensuite que cette conjecture est fausse. La détermination d’une solution utilise un bel argument géométrique qui permet de simplifier les calculs et de trouver la solution cherchée au moyen d’un processus itératif astucieux. Au vu des grands nombres impliqués, cette solution ne pouvait être obtenue à l’aide d’un simple algorithme de test. Au contraire, l’utilisation cruciale d’une approche géométrique, en considérant une certaine surface dans l’espace et la courbe obtenue par…
Mots clés: équation diophantienne, géométrie
Article : Jeu de type morpion - Lycée Les Catalins (Montélimar) Collège Marguerite Duras (Montélimar)
Ce jeu de type morpion est une version un peu différente du morpion classique, dans le sens où le joueur 1 cherche à aligner trois pions sur un morceau de quadrillage et l'autre (joueur 2) cherche à l'en empêcher. La forme du quadrillage est libre et les alignements en diagonale proscrits. L’autrice exhibe plusieurs formes minimales gagnantes pour le premier joueur quelques soient les coups du deuxième joueur : si un quadrillage contient une des ces formes, alors le premier joueur gagne. Un certain nombre de cas sont traités, avec des résultats établis et des conjectures qui restent à démontrer.
Mots clés: jeu, morpion, stratégie de jeu, stratégie gagnante
Article : Le lapin et le camion - Lycée Le Likès (Quimper)
Un lapin doit traverser une route sans se faire écraser par un camion. À partir de cette situation, on va plonger dans l’espace-temps et y trouver un cône et des coniques.
Mots clés: poursuite, espace-temps, conique, ellipse
Article : La valse des polygones - Collège Alain Fournier (Orsay)
Soit p un polygone circonscrit à un cercle de centre O et p’ son image par une rotation de centre O.
Ce travail étudie les propriétés (nombres de côtés, aires et périmètres) des polygones obtenus par réunion et par intersection de p et p’.
Mots clés: polygone, périmètre, aire, rotation, trigonométrie, polygone régulier
Article : Pariez, mais je gagne - Collège Gaston Fébus (Orthez)
Il s’agit de trouver une stratégie pour ranger dans l’ordre, face dessus, une série de cartes numérotées présentées dans le désordre et retournées ou non ; à chaque coup on choisit deux cartes adjacentes, on les permute et on retourne l’une d’entre elles. Pour le jeu simplifié sans les retournements, une stratégie gagnant en un minimum de coups est établie dans cet article ; avec les retournements, il apparaît une condition de parité pour que le problème soit résoluble.
Mots clés: permutation, transposition, stratégie, parité
Article : L’objet Invisible - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
Dans cet article un objet est dit « invisible » quand on voit ce qui est derrière lui, comme si l’objet n'était pas là. Un objet peut être rendu invisible en déviant les rayons de lumière avec un système de miroirs, mais ces miroirs doivent être positionnés et orientés astucieusement pour que d’une part les rayons de lumière reprennent la direction initiale après les multiples réflexions par les miroirs et d’autre part n’intersectent pas l’objet, le rendant ainsi « invisible » . Pour ce faire, une analyse géométrique détaillée des propriétés de réflexion de la lumière est faite et plusieurs configurations sont trouvées. Une de ces configurations est confirmée par une expérience.
Mots clés: géométrie, triangle, miroir, optique géométrique
Article : Les pokemons - École alsacienne (Paris)
Un pokémon est attribué à chaque élève d’un groupe. Le but est que chaque élève retrouve son pokémon. Les élèves passent les uns après les autres dans une salle et donnent une réponse. Chaque élève connaît la liste des pokémons utilisés, ceux attribués aux élèves suivants et les réponses précédentes. Le but est de trouver une stratégie pour faire le moins d ‘erreurs possibles.
Mots clés: algorithme, jeu, code correcteur
Article : La grenouille - École alsacienne (Paris)
Les auteurs considèrent un quadrillage rectangulaire, avec un nombre arbitraire de lignes et de colonnes, privé de deux cases situées à deux coins opposés. Une grenouille se trouve sur ce quadrillage et peut se déplacer seulement d’une case à l’une des quatre cases adjacentes. La question est de savoir s’il existe des chemins de la grenouille qui couvrent toute la table en ne passant pas plus d’une fois par chaque case.
Il est montré que le problème a une solution quand le nombre de lignes ou celui des colonnes est impair, mais qu’il n’y en a pas quand le nombre de lignes et celui des colonnes sont tous deux pairs.
Mots clés: quadrillage, chemin, chemin eulérien
Problème de la pizza
Mario et Luigi ont une pizza. Mario découpe la découpe comme il le veut mais il doit forcément faire un nombre pair de parts (qui peuvent être de tailles différentes). Ils choisissent ensuite tour à tour une part en commençant par Luigi qui prend la part qu'il veut mais ensuite le choix devra se faire de manière adjacente à la part prise précédemment.
Mario peut-il faire un découpage lui permettant d’avoir plus de pizza, quels que soient les choix de Luigi ?
Mots clés: fraction, stratégie
Article : Drôle de carrelage - Collège Alain Fournier (Orsay)
Nous voulons remplir un couloir de taille 2 par n avec des dominos de taille 2 par 1. Combien y a-t-il de façons de procéder ? Le résultat est démontré grâce à la fameuse suite de Fibonacci ! Et pour un couloir de taille 3 par n ?
Mots clés: pavage, domino, combinatoire énumérative
Article : Le hasard peut-il nous mettre d’accord ? - Collège Alain Fournier (Orsay)
On considère une classe de 22 élèves. Au départ, chaque élève a un joueur de l'équipe de France préféré parmi la liste des 22 joueurs sélectionnés pour l'Euro de foot. Chaque jour un élève E choisit un autre élève F et devient influencé par celui-ci dans le sens où le joueur préféré de E devient le joueur préféré de F.
Si les deux avaient initialement le même joueur préféré rien ne change...
Les élèves finiront-ils tous un jour par aduler le même joueur ? Quand ?
Mots clés: probabilité, hasard, convergence
Article : La conspiration de la terre plate - Collège Alain Fournier (Orsay)
L’article étudie les effets de la représentation plane de la terre sur les distances et les surfaces.
Mots clés: carte, géométrie sphérique, distance, surface minimale
Article : The clock and the planets - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
The aim of the article is to study the angles that the clock hands form.
We will describe which angle the two clock hands form in a determined hour during the day and
then we will analyze some particular situation.
Then, starting from the clock problem, we will study the planetary motion, we will find out the
angular position and the time at which it would be more advantageous to launch a spaceship from
one planet to reach another one with the shortest possible distance.
Finally we will propose the results of two simulations concerning the Solar System using Unity.
Mots clés: coordonnée polaire, géométrie, rotation
Article : Les tours de Hanoï - Lycée Paul Guérin (Niort)
Dans cet article, on s’intéresse au jeu appelé "tours de Hanoï". On détermine le nombre de coups
minimum pour résoudre le jeu, on donne un programme qui donne la solution optimale et on établit
quelques statistiques. On s’intéresse ensuite à plusieurs variantes du jeu où certains mouvements sont
interdits.
Mots clés: tour de Hanoï, suite récurrente, algorithme récursif
Article : Extinction d’une population - Lycée Paul Guérin (Niort)
Ce sujet traite du processus dit de Galton-Watson . On a au départ un individu à la génération 0. A chaque nouvelle génération, chaque individu de la génération n a une probabilité pi d’avoir i enfants, la famille des pi étant fixée. Quelle est la probabilité que la descendance de l’individu initial finisse par s’éteindre. Dans ce travail les élèves résolvent le problème pour p0=1/8, p1=3/8, p2=3/8 et p3=1/8.
Mots clés: suite, fonction, limite, convergence, calcul de probabilité
Article : Un triangle peut en cacher (beaucoup) d’autres - Lycée Paul Guérin (Niort)
Dans cet article, on s’intéresse au dénombrement de triangles de toutes tailles dans une figure
triangulaire, découpée régulièrement en triangles équilatéraux de même taille.
Mots clés: triangle, combinatoire, dénombrement
Article : Les droïds à l’attaque - Lycée Raynouard (Brignoles) Collège Pierre de Coubertin (Le Luc)
Chaque planète dans une galaxie est accessible de certaines autres et est habitée par un certain nombre de droïdes. A la fin de chaque siècle, chaque droïde en envoie une copie aux planètes accessibles et s’autodétruit. La population de droïdes des planètes est étudiée dans ce travail, en fonction du nombre initial de droïdes et de la relation d’accessibilité. Certains problèmes sont modélisés au moyen de matrices, d’autres sont étudiés dans le cadre des graphes.
Mots clés: graphe, matrice, robot
Article : Social distancing in the classroom - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Our research deals with arranging a certain number of students and a teacher in a classroom, while maintaining the social distance between the people in the room. Having the dimensions of the class and the length of the distance that must be kept between the students, we have to find an optimal method of arrangement, so that we can introduce as many people in the class as possible.
Mots clés: géométrie, cristallographique, surface minimale, polygone régulier
Article : The roof is on fire - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Problems that require determining the optimal trajectory between two points under certain restrictions often occur in practice. In this paper we try to find the position of a point such that the path that joins two given points, passing through, is traveled in minimum time. The speeds with which the road is traveled until the arrival in and after leaving are different. In the second part of the article we consider the speed constant along the trajectory, but we impose more restrictions on the trajectory.
Mots clés: dérivation, distance minimale
Article : Breeding (like) rabbits - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
The students study the evolution of a group of rabbits. They start with an ideal case where the mortality rate is null, then they consider a more realistic approach, introducing new variables, namely the mortality rates for immature and adult rabbits.

Mots clés: suite de Fibonacci, suite récurrente, matrice