Trajectoires discrètes - Collège Fernand Garandeau (La Tremblade)

Dans un quadrillage, on considère la trajectoire d'un crabe se déplaçant en diagonale. Quand il arrive à un coin, il fait demi-tour et lorsqu'il arrive sur le bord il continue sur l'autre diagonale.
Quelles sont les trajectoires possibles? Toutes les cases sont-elles atteintes? Quelle la longueur des trajectoires?