Établissement
Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin)
Année
2021-2022
Résumé
Une fourmi se promène sur un quadrillage rempli de cases de couleurs blanches et noires. Elle a un comportement très simple :
— Si elle arrive sur une case blanche, elle se tourne à gauche et avance d’une case.
— Si elle arrive sur une case noire, elle se tourne à droite et avance d’une case.
A chaque fois qu’elle quitte une case, elle change la couleur de cette dernière (si la case est noire, elle devient blanche et inversement). Étant donné un quadrillage de taille 8×8 et deux carrés de ce quadrillage, est-il (toujours) possible de colorier le quadrillage pour que la fourmi aille d’une des cases vers l’autre ?
De plus, si la fourmi arrive à aller d’une case à une autre, est-elle toujours capable de faire le chemin inverse ?
Si on laisse se balader la fourmi sans l’arrêter, est-ce qu’elle va toujours revenir aux mêmes endroits ?
Est-ce qu’elle va rester dans un espace clos ou au contraire s’éloigner toujours plus de son point de départ ?
Et que se passe-t-il si on utilise plus de couleurs et/ou de directions possibles ? Ou si, une fois qu’elle quitte la case, la couleur change aléatoirement ?
— Si elle arrive sur une case blanche, elle se tourne à gauche et avance d’une case.
— Si elle arrive sur une case noire, elle se tourne à droite et avance d’une case.
A chaque fois qu’elle quitte une case, elle change la couleur de cette dernière (si la case est noire, elle devient blanche et inversement). Étant donné un quadrillage de taille 8×8 et deux carrés de ce quadrillage, est-il (toujours) possible de colorier le quadrillage pour que la fourmi aille d’une des cases vers l’autre ?
De plus, si la fourmi arrive à aller d’une case à une autre, est-elle toujours capable de faire le chemin inverse ?
Si on laisse se balader la fourmi sans l’arrêter, est-ce qu’elle va toujours revenir aux mêmes endroits ?
Est-ce qu’elle va rester dans un espace clos ou au contraire s’éloigner toujours plus de son point de départ ?
Et que se passe-t-il si on utilise plus de couleurs et/ou de directions possibles ? Ou si, une fois qu’elle quitte la case, la couleur change aléatoirement ?