Article : Jeu de dés - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)

Article
Résumé de la production
 L’enjeu du problème « Alea Jacta Est » est de définir une stratégie efficace pour un jeu de dés dont les règles sont les suivantes.
Ce jeu se joue avec deux joueurs et un meneur du jeu. Les joueurs prennent connaissance de deux dés cubiques équilibrés comportant des faces bleues et des faces rouges. Puis le meneur du jeu prend au hasard un dé sans le montrer aux joueurs. Il le lance alors à l’abri des regards et annonce la couleur de la face supérieure du dé lancé, comme on lit le numéro sorti au lancé d’un dé classique à faces chiffrées. Le but des joueurs est de deviner quel dé a été lancé. Le meneur du jeu lance son dé, en annonçant à chaque fois la couleur obtenue, jusqu’à ce qu’un des joueurs dise le dé qu’il pense avoir été lancé. S’il a raison, il marque un point pour cette manche ; un joueur doit accumuler trois points (un point par manche) pour gagner la partie. Si le joueur se trompe, l’autre joueur gagne définitivement la partie.
L’article propose une analyse du jeu à deux dés dans un cas particulier et établit la formule de probabilité pour le choix d’un dé en fonction de la séquence de lancers. Puis, cette formule est progressivement étendue au cas général d’un nombre de dés quelconques, comportant chacun un nombre de faces quelconques avec un jeu de couleurs quelconque. Des simulations informatiques sont ensuite présentées sur le jeu initial à deux dés bicolores. Elles permettent de postuler qu’un nombre de 50 lancers devrait permettre d’exprimer un choix assez sûr. Une ouverture est faite en fin d’article sur l’emploi des intervalles de confiance.
Mots clés
analyse de jeu
probabilité
stratégie gagnante
programmation
loi binomiale